Enxague, enxágue ou enxagúe?

As formas enxágue e enxague estão corretas. São formas conjugadas do verbo enxaguar no presente do subjuntivo ou no imperativo afirmativo ou negativo. A palavra enxagúe está errada, não existe. O verbo enxaguar indica o ato de passar algo por água, quer seja para tirar o sabão, quer seja para lavar superficialmente. Enxaguar é muito utilizado para indicar a lavagem de roupa ou de louça.

Exemplos:

Por favor, enxágue a roupa!
Por favor, enxague a roupa!
Segundo o Novo Acordo Ortográfico, o verbo enxaguar, assim como aguar, desaguar, minguar, averiguar, apaziguar, obliquar e adequar, apresenta dois paradigmas de conjugação, com pronúncias diferentes:
- Pode ter as suas formas rizotônicas acentuadas no a, com a existência de um acento que marque essa tonicidade: enxáguo, enxáguas, enxágua, enxáguam, enxágue, enxágues, enxáguem. Esta é a conjugação mais utilizada no português do Brasil.
- Pode ter as suas formas rizotônicas acentuadas no u, sem a existência de um acento que marque essa tonicidade: enxaguo, enxaguas, enxagua, enxaguam, enxague, enxagues, enxaguem. Esta é a conjugação mais utilizada no português de Portugal.

Essa mesma situação ocorre com outros verbos terminados em -guar, como desaguar, averiguar e apaziguar, entre outros.

Nota: Formas rizotônicas são formas verbais em que a sílaba tônica está no radical da palavra.

Assim, enxágue ou enxague são formas conjugadas na 1.ª e 3.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo ou na 3.ª pessoa do singular do imperativo afirmativo ou negativo.

Verbo enxaguar – Presente do subjuntivo:
(Que eu) enxágue / enxague
(Que tu) enxágues / enxagues
(Que ele) enxágue / enxague
(Que nós) enxaguemos
(Que vós) enxagueis
(Que eles) enxáguem / enxaguem

Verbo enxaguar – Imperativo afirmativo (negativo):
(Eu) ---
(Tu) enxágua / enxagua (enxágues / enxagues)
(Ele) enxágue / enxague
(Nós) enxaguemos
(Vós) enxaguai (enxagueis)
(Eles) enxáguem / enxaguem

Exemplos - 1.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo:

Você quer que eu enxágue isso rapidamente?
Você quer que eu enxague isso rapidamente?
Exemplos - 3.ª pessoa do singular do presente do subjuntivo:

Estou esperando que minha avó enxágue a louça.
Estou esperando que minha avó enxague a louça.
Exemplos - 3.ª pessoa do singular do imperativo afirmativo/negativo:

Afirmativo:
Enxágue seus cabelos imediatamente!
Enxague seus cabelos imediatamente!
Negativo:
Não enxágue, esse creme para pentear é hidratante rápido!
Não enxague, esse creme para pentear é hidratante rápido!
Fique sabendo mais!
Enxágue pode ser também um substantivo masculino que indica o ato de enxaguar, sendo sinônimo de enxaguada; enxaguadela; enxaguadura.