"Você está a fim de não errar mais esta expressão?
Com o sentido de finalidade, vontade ou interesse o correto é estar a fim de.
Estudou muito a fim de passar no vestibular.
Nesse momento, não estou a fim (de sair, de fazer alguma coisa, de falar, de ver algo).
Em contexto informal, a fim se usa também com o sentido de estar interessado em alguém.
José está a fim de Lauira.
A palavra afim significa semelhante ou parecido. Também pode ser usada com o sentido de parentes, aliados ou alguém com quem se tem afinidade. É mais usado no plural: afins.
Temos objetivos afins.
Para minha formatura, convidarei parentes e afins.
Uma função afim é uma função de primeiro grau.
Não se esqueça! a fim de quer dizer “com a finalidade de” ou “com interesse em” e afim quer dizer semelhante ou parente por afinidade, e também a função matemática.
Simples, não é não?"
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