Direito ou direito - Novo Acordo Ortográfico

 As duas formas são corretas. Tanto faz usar maiúscula ou minúscula em nomes que designam domínios do saber, cursos e disciplinas.

Natal ou natal - Novo Acordo Ortográfico?

 A forma correta é Natal. Segundo o Novo Acordo Ortográfico, usa-se letra maiúscula em nomes de festas e festividades, sejam religiosas ou profanas.

Outubro ou outubro - Novo Acordo Ortográfico

 A forma correta é outubro. Segundo o Novo Acordo Ortográfico, os meses do ano se escrevem com inicial minúscula, e não com maiúscula, exceto em datas comemorativas.